“＂ABC猜想还没有得到真正说明＂”

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望月新一先生的abc猜想说明可能即将发表的消息，再次掀起了数学界对这个非常晦涩难懂的说明的讨论，其中不乏悲观的反对者。 芝加哥大学代数数论教授frank calegari在自己的博客上写道，以这篇论文目前的状态，还不能说是什么解释，发表也没什么用。 著名的中国系数学家陶哲轩也在评论中表达了他的疑问。

(math001浪漫游侠/译，donkeycn/学校)五年前，Cathyo’Neil提出了一个非常有说服力的论证，为什么(当时刚发表的)望月新一的主张不应该被视为abc猜想的说明？ 关于那个帖子中讨论的数学的社会方面，这里不做任何补充。 在这里，我想向大家报告的是，现在，它在专业数论者的眼中是怎样的？ 答案是，这是完全的灾难。

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这个文案并不是想从任何认知论的意义上断言望月新一论点的真伪。 举个极端的例子，如果望月新一用古希腊的线形复制品a在石板上刻下这个说明，然后落入马里亚纳海沟，那么追问这个说明是否正确就是一个非常重要的事件。 虽然是极端的说法，但现实和刚才我的这个说明没有很大差别。

每当听到某专家“私下”分解望月新一的论文时，海量的平凡事实和山通常很高这一未经验证的结论就像令人不安一样。 望月新一的辩护一般来说，格罗滕迪克学派的数学生产也遵循相似的模型，表明这些生产是现代数学的基础。 有这样的故事。

笔者听说过这样的话。 有一天，格罗滕迪克说打开核桃壳有两种方法。 一个方法是用坚果钳用力一下子把核桃壳压碎。 另一种方法是，浸泡在装有很多水的水槽里，加入泡沫、加入泡沫、用力加入泡沫，自己制作泡沫。 格罗滕迪克的数学是后者。

这个比喻可以说是正确的，但是把望月新一和格罗滕迪克进行类比是不好的。 是的，格罗滕迪克在20世纪60年代用革命性的方法“自下而上”重建了数学。 但是，由法国高等研究所( ihes )产生的思想迅速传遍世界，到达了巴黎大学、普林斯顿大学、莫斯科大学、哈佛大学、麻省理工大学、波恩大学、荷兰一点点的大学等讨论班。 本质上，格罗滕迪克学派在20世纪60年代的成功并不是用ihes产出的定理来衡量的，而是其产生的思想完全改变了这个学科(以及相关学科)的所有个体思考代数几何的方法。

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这不是对某人个人习惯的吐槽，也不是抱怨某人不遵守“体制”的规则。 佩雷尔曼更直接地拒绝了学术界以前的传说，只把他的论文贴在arxiv上进行了(补充:佩雷尔曼虽然没有正式提交过论文，但他确实可以举办较长的巡回讲座，接受其他专家的咨询)。 但最终的结果是，在数学中，思想是永远的赢家。 可以阅读佩雷尔曼的论文，通过文案可以感知他的所有思想( 5年内，补充了许多专家在原说明中忽略的完美细节，相继发表)。 一般来说，如果数学行业有划时代的发现，当其他数学家能够利用这个新思想解释其他行业的定理时，这个象征性的事情就会引起学术成果的爆炸性增长。 而且，这些新成果的方向往往出乎理论原发现者的意料。 但是，abc猜想的说明中明确了这种事件并未发生。 这个事实本身就是人们所怀疑的最有说服力的理由之一。

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现在这些论文似乎被prims接受了。 (这是望月新一自己当主编的杂志，这件事本身不是大问题，但依然阻碍了展望。 论文被接受这个事实，对说服人们接受这个说明没有什么帮助。 如果说审阅过程有什么意义的话，其意义不仅仅是为了给复印的正确性提供合理的信心。 (不是绝对的确信，发表的文案也有错误，但这些错误大多是小错误，有学识的网民自己可以马上修改，也可以通过错误的声明处理，偶尔需要撤稿)。 同样重要的是，作者被迫将自己的副本提高到合理的标准，以便其他专家可以阅读。 这样的一个好处是，网民不必花审核者那么多的时间来阅读这个副本。

但是，在这些论文中完全失败了。 这让我不得不质疑审稿人的质量。 另外，prims委员会怎样才能允许论文以这种不可接受、不透明的方式发表？ 那么，ABC这个命题在京都是定理，但在其他地方是预想的，进入荒谬的状况。 ★补记:一位日本网友向我指出，报纸并未明确表示论文已被接收，而是使用了“论文按计划被prims接收”等语言。 这也不会改变本论文的本质拷贝。 但是，论文有可能无法用现有方法接受。 如果是那样的话，我会撤回对prims委员会的批评。 (/h/) ) ) ) )。

那么，为什么这种状况持续了那么久呢？ 我想可以列举三个基本的理由。

第一，数学家一般都非常小心(就像那个笑话一样-苏格兰的羊至少一面看起来是黑色的)。 数学家们无法指出望月新一解释的实质性错误，所以他们不想宣布这个解释有问题。 因此，他们在提出负面观点时倾向于高度谨慎(这确实是合理的)。 在我们作为数学家成长的过程中，如果不擅长别人的说明过程，一般会认为这是我们自己的问题。

第二，无论何时数学家发表特别声明，大家开始的反应都会去看这位数学家之前的工作。 在这个例子中，望月新一曾经在重要行业取得成就，被许多认可他的人认为是聪明的数学家。 确实，一点也不认识的人，比如最近的张益唐就是一个例子。 声明说明了某个重要的结果后，他的复印件也会被认真对待。 但是，如果不认识的人用望月新一那样的方法发表1000页的论文，他很快就会被无视。

最后的理由是与前两个相对的。 我想说有些人站起来说一切都没关系，但什么样的怀疑者只是没有足够的学习去理解宇宙间的几何学基础。 我不好意思推测这些人为什么会这样做。 但是，入门一个理论至少需要几百个小时的钻研，这种观点完全是无稽之谈，或者与日常学术经验背道而驰，不仅在数学上，在所有科学中都是前所未有的。

那么，事件如何迅速发展呢？ 这里有各种各样的可能性。 一种可能是某个专家对论文进行深入检查，提取论文的核心思想，大大简化论文使其易于阅读，从而改变整个话题。 这是论文刚公开时的理想情景，但一天比一天，其可能性越来越低。 但还是有可能性的。 对此，一位专家可能发现了严重的错误，用相反的方法结束了这个事件。 第三，这种状态可能一直持续着。 虽然没有扼杀这条路线的“恩赐解脱”，但是学术界的共识还是不能理解论文的重要思想。 (应该说的是，论文是否被某杂志接受基本上没有关系； 光有作证的人说“我读过这篇论文，但它没有缺点”是不够的，必须有人能向别人解释它。 在这种情况下，数学界只是继续前进，一直到后来——一年、十年、甚至一百年之后——终于有了真正解释abc猜想的个体，那时我们才可以回顾，所用的想法是否一直存在于这些论文中。

陶哲轩在这篇文章的评论区的回复:

感谢您复制 博客。 虽然没有足够的专业信息来评价望月新一先生的论文，但是通过你的复印件我对张益唐和佩雷尔曼的工作更了解。 我认为，一个很大的不同是，张益唐和佩雷尔曼的工作中有一个简短的“概念解释”陈述，即论文中的做法很快就会得出在现有行业中有点价值的新的不平凡的结论。

在 佩雷尔曼的工作中，第一篇论文的第五页展示了对ricci流的全新解释。 那就把ricci流看成梯度流，这是看起来很有前途的做法。 在第7页，他用这个解释建立了关于ricci流的“非拟周期性”定理。 虽然这个定理最后还不足以解释庞加莱的猜想，但它本身就是新颖和有趣的结果。 这也是为什么这个行业的专家迅速认定这个文案有很多“好东西”的原因。

在张益唐的54页论文中，对专家来说，解释标准副本是什么花了越来越多的时间。 特别是这个复制品沿袭了解析数论界以前流传下来的事情，把所有后面使用的引理放在复制品的开头，虽然很长，但是作为直接的引子。 但是，在所有引理结束后，张益唐只花了6页，提出了一个不平凡的注意:如果能够改善bombieri-vinogradov定理对光滑型的估计，就能够说明素数之间的距离有限。 (其实这个观点一直以来都是由motohashi和pintz独立导出的，但是他们导出的形式没能很好地运用在张益唐之后的30多页的说明中。 这虽然不是张益唐论文中最深刻的部分，但却使原问题看起来更容易解决。 相比之下，在无数试图克服黎曼猜想这样大问题的论文中，作者只是不断地把问题弄难，直到奇迹发生(也就是作者犯了错误)，突然把问题弄简单了。

据我阅读和听到的新闻，我的理解是，现在望月新一的论文中，最短的是在现有行业(非宇宙际teichmüller理论)中能够得到不平凡结果的“概念说明”，已经是说明abc猜想所需的300页 如果有不到100页等更短的概念说明，我想有助于消除人们对他论证的怀疑。 如果有一个完整的协商理论体系，唯一的外部应用就是准备300多页说明abc猜想，但是如果这些准备工作没有产生不平凡外部结果的小片段，那在我看来就是一个极其奇怪的事件。

来源：企业信息港